Teoria Grup

Zadanie

Wypisac elementy grupy ilorazowej $10\mathbb{Z}/30\mathbb{Z}$ oraz utworzyć w niej tabelke działania.

Odpowiedź:

Grupa ilorazowa $10\mathbb{Z}/30\mathbb{Z}$ posiada:

Zatwierdź

Podpowiedź

Elementami grupy ilorazowej są warstwy wzlędem podgrupy $30\mathbb{Z}$ grupy $10\mathbb{Z}$, dlatego zastawnów się ile powstanie wartsw.

Definicja

Warstwą lewostronną (prawostronną) wyznaczoną przez element $a\in G$ względem podgrupy $H$ nazywamy zbiór $a\ast H=\{a\ast h:h\in H\}$ (odpowiednio $H\ast a=\{h\ast a:h\in H\}$).

Wpisz poniżej warstwy, wybierz na reprezentantów jak najmniejsze liczby całkowite dodatnie i wpisz je rosnąco

1) $+$ $30\mathbb{Z}$,   2) $+$ $30\mathbb{Z}$
3) $+$ $30\mathbb{Z}$,
Zatwierdź

Podpowiedź

Zauważ, że najłatwiej wypisując elementy grupy ilorazowej, jest zacząć od zera i zwiększając liczby o dziesięć. Elementy nie mogą się powtarzać oraz muszą należeć do grupy $10\mathbb{Z}$. Nie wpisuj liczb ujemnych strona nie obsługuje takich przypadków.

Uzupełnij tabelkę wpisując w odpowiednie miejsce w tabelce reprezentanta warstwy do której należy suma odpowiednich elementów(tylko liczby dodatnie).


012

Zatwierdź

Podpowiedź

Spróbuj dodać reprezentantów modulo 30, a następnie sprawdź który reprezentant jest równy tej wartości modulo 30.