Teoria Grup

Zadanie

Wypisac elementy grupy ilorazowej $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ oraz utworzyć w niej tabelke działania.

Odpowiedź:

Grupa ilorazowa $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ posiada :

warstw.
Zatwierdź

Podpowiedź

Elementami grupy ilorazowej są warstwy wzlędem podgrupy $5\mathbb{Z}$, dlatego zastawnów się ile powstanie wartsw.

Definicja

Warstwą lewostronną (prawostronną) wyznaczoną przez element $a\in G$ względem podgrupy $H$ nazywamy zbiór $a\ast H=\{a\ast h:h\in H\}$ (odpowiednio $H\ast a=\{h\ast a:h\in H\}$).

Wpisz poniżej warstwy, wybierz na reprezentantów jak najmniejsze liczby całkowite nieujemne i wpisz je rosnąco

1) $+$ $5\mathbb{Z}$,   2) $+$ $5\mathbb{Z}$
3) $+$ $5\mathbb{Z}$,   4) $+$ $5\mathbb{Z}$
5) $+$ $5\mathbb{Z}$
Zatwierdź

Podpowiedź

Zauważ, że najłatwiej wypisując elementy grupy ilorazowej, jest zacząć od zera i zwiększając liczby o jeden. Elementy nie mogą się powtarzać. Nie wpisuj liczb ujemnych strona nie obsługuje takich przypadków.

Uzupełnij tabelkę wpisując w odpowiednie miejsce w tabelce reprezentanta warstwy do której należy suma odpowiednich elementów(tylko liczby całkowite nieujemne).


01234

Zatwierdź

Podpowiedź

Spróbuj dodać reprezentantów modulo 5, a następnie sprawdź który reprezentant jest równy tej wartości modulo 5.