Teoria Grup

Twierdzenie

Grupa $G$ jest sumą prostą swoich podgrup $H_1,\ldots H_n$ wtedy i tylko wtedy, gdy

  1. dla dowolnego $g\in G$ zachodzi $h_1\ast\ldots\ast h_n$ dla pewnych $h_j\in H_j$;
  2. dla dowolnego $2\leq k\leq n$ mamy $H_k\cap (H_1\ast\ldots\ast H_{k-1})=\{e\}$, gdzie $H_1\ast\ldots\ast H_{k-1}=\{h_1\ast\ldots\ast h_{k-1}:h_j\in H_j\}$.