Teoria Grup

Definicja Podgrupy

Niepusty podzbiór $H$ grupy $G$ z działaniem $\ast$ nazywamy podgrupą, gdy element neutralny dla działania $\ast$ należy do zbioru $H$, działanie $\ast$ jest wewnętrzne w zbiorze $H$ tj. $\forall_{a,b\in H}a\ast b\in H$ oraz dla dowolnego elementu $a\in H$ jego element odwrotny $a^{-1}$ należy do $H$. Piszemy wówczas $H < G$.




Niepusty podzbiór $H$ grupy $G$ z działaniem $\ast$ nazywamy podgrupą, gdy element neutralny dla działania $\ast$ należy do zbioru $H$, działanie $\ast$ jest wewnętrzne w zbiorze $H$ tj. $\forall_{a,b\in H}a\ast b\in H$ oraz dla dowolnego elementu $a\in H$ jego element przeciwny $-a$ należy do $H$. Piszemy wówczas $H< G$. (jest to wersja zapisu addytywnego definicji)