Homomorfizm

Definicja Homomorfizmu

Niech $G$ i $F$ będą grupami odpowiednio z działaniami $\ast$ i $\circ$. Wówczas odwzorowanie $f:G\to F$ nazywamy homomorfizmem grup $G$ i $F$, gdy dla dowolnych $x,y\in G$ mamy $f(x\ast y) = f(x)\circ f(y)$.


Homomorfizm, który jest iniekcją nazywamy monomorfizmem, homomorfizm, który jest suriekcją nazywamy epimorfizmem, a homomorfizm, który jest bijekcją izomorfizmem.


Jeżeli istnieje izomorfizm między grupami $G$ i $F$, to mówimy, że grupy $G$ i $F$ są izomorficzne i piszemy $G\cong F$.


Homomorfizm $f:G\to G$ nazywamy endomorfizmem, natomiast izomorfizm $f:G\to G$ automorfizmem.