Teoria Grup

Definicja Grupy

Niepusty zbiór $G$ nazywamy grupą z działaniem wewnętrzym $\ast$, gdy:

  1. działanie $\ast$ jest łączne;
  2. istnieje element $e\in G$, zwany elementem neutralnym, taki, że $\forall_{a\in G} a\ast e = a = e\ast a$;
  3. dla dowolnego elementu $a\in G$ istnieje element $a'\in G$ taki, że $a\ast a'=e=a'\ast a$; wówczas element $a$ nazywamy odwracalnym, a element $a'$ elementem odwrotnym do $a$ i oznaczamy go symbolem $a^{-1}$.


  1. $\exists_{e\in G}\forall_{a\in G}\quad a\ast e = a = e\ast a$;
  2. $\forall_{a\in G}\exists_{a'\in G}\quad a\ast a'=e=a'\ast a$;