Podzielność w pierścieniu wielomianów

Twierdzenie

Niech $A$ będzie pierścieniem. Wówczas zbiór wszystkich wielomianów o współczynnikach z pierścienia $A$ z działaniami dodawania \[ (a_0,a_1,a_2,\ldots)+(b_0,b_1,b_2,\ldots) = (a_0+b_0,a_1+b_1,a_2+b_2,\ldots),\qquad a_j,b_j\in A, \] i mnożenia \[ (a_0,a_1,a_2,\ldots)\cdot(b_0,b_1,b_2,\ldots) = (c_0,c_1,c_2,\ldots),\qquad a_j,b_j\in A, c_j = \sum_{i=1}^j a_ib_{j-i}, \] tworzy pierścień zwany pierścieniem wielomianów, który oznaczamy przez $A[X]$.