Kryteria Nierozkładalności Wielomianów

Twierdzenie - Kryterium Eisensteina

Niech $A$ będzie dziedziną z jednoznacznością rozkładu, $p\in A$ elementem pierwszym oraz $f = a_nX^n+\ldots+a_1X+a_0\in A[X]$ będzie niezerowym wielomianem pierwotnym. Wówczas jeżeli \[ p|a_0, p|a_1, \ldots, p|a_{n-1}, p\nmid a_n, p^2 \nmid a_0, \] to $f$ jest nierozkładalny w $A[X]$ oraz w $K[X]$, gdzie $K$ jest ciałem ułamków pierścienia $A$.