Kryteria Nierozkładalności Wielomianów

Twierdzenie - Kryterium Porównawcze

Niech $A$ i $B$ będą dziedzinami całkowitości, $\sigma:A\to B$ będzie homomorfizmem oraz \[f(X)=a_nX^n+\ldots+a_1X+a_0\in A[X]\] będzie wielomianem pierwotnym. Wówczas jeżeli wielomian \[f^\sigma(X):=\sigma(a_n)X^n+\ldots+\sigma(a_1)X+\sigma(a_0)\] jest nierozkładalny w $B[X]$ i $\deg f = \deg f^\sigma$, to $f$ jest nierozkładalny w $A[X]$.