Kryteria Nierozkładalności Wielomianów

Przykład

Pokaż, że wielomian $f(X)=2X^4-51X^2+57X-66$ jest nierozkładalny w $\mathbb{Z}[X]$ i $\mathbb{Q}[X]$.

Odpowiedź:

Zauważmy, że wielomian $f$ jest pierwotny bo $NWD(2,-51,57,-66)=1$. Zatem stosując kryterium Eisensteina dla liczby pierwszej


$2$

$3$

$6$

Zauważmy, że wielomian $f$ jest pierwotny bo $NWD(2,-51,57,-66)=1$. Zatem stosując kryterium Eisensteina dla liczby pierwszej $p=3$, widzimy, że $f$ jest nierozkładalne w $\mathbb{Z}[X]$ i $\mathbb{Z}[X]$.

Dobrze

Źle

Zauważ, że 2 dzieli wyraz przy najwyższej potędze, a 6 nie jest liczbą pierwszą.