Konstrukcja ciał skończonych

Zadanie

Odpowiedz na następujące pytania dotyczące pierścienia ilorazowego $\mathbb{Z}_3[X]~\big /~ (X^2)$, gdzie $(X^2)=\big \{~f(X)(X^2):f\in\mathbb{Z}_3[X]~\big\}$

Pytanie 1

Ile elementów posiada ten pierścień ilorazowy?

Odpowiedź

Powyższy pierścień posiada

Pytanie 2

Wypełni odpowiednimi elementami warstwę której reprezentantem jest element $X+2$.

Odpowiedź

$+$$[X+2]$
$[0]$
$[1]$
$[2]$
$[X]$
$[X+1]$
$[X+2]$
$[2X]$
$[2X+1]$
$[2X+2]$

Tabelka dodawania dla tego pierścienia wygląda następująco:


Pytanie 3

Wypełni odpowiednimi elementami warstwę której reprezentantem jest element $X+2$.

Odpowiedź

$\times$$[X+2]$
$[0]$
$[1]$
$[2]$
$[X]$
$[X+1]$
$[X+2]$
$[2X]$
$[2X+1]$
$[2X+2]$

Tabelka mnożenia dla tego pierścienia wygląda następująco:


Pytanie 4


Czy jest to ciało?

Odpowiedź

Tak
Nie

Dobrze

Źle

Źle

Niestety twoja odpowiedź jest błędna sprawdź w tabelce jak powinna wyglądać prawidłowa odpowiedź.

Źle

Niestety twoja odpowiedź jest błędna sprawdź le można uzyskać reszt przy dzieleniu dowolnego wielomianu przez wielomian $X^2$.