Dzielniki ilorazowe grupy permutacji

Definicja Permutacje Podobne

Dla permutacji $\sigma$ o rozkładzie na cykle rozłączne postaci \[ \sigma = (a_{11},\ldots,a_{1r})\circ (a_{21},\ldots,a_{2s})\circ\ldots\circ (a_{m1},\ldots,a_{mt}) \] oraz permutacji \[ \rho = \begin{pmatrix}a_{11}&\cdots& a_{1r}&a_{21}&\cdots& a_{2s}&a_{m1}&\cdots& a_{mt}\\ b_{11}&\cdots& b_{1r}&b_{21}&\cdots& b_{2s}&b_{m1}&\cdots& b_{mt} \end{pmatrix} \] mamy \[ \rho\circ\sigma\circ\rho^{-1} = (b_{11},\ldots,b_{1r})\circ (b_{21},\ldots,b_{2s})\circ\ldots\circ (b_{m1},\ldots,b_{mt}). \] Ponadto mówimy, że permutacje $\sigma$ i $\tau$ są podobne, gdy w rozkładzie na cykle rozłączne mają takie same liczby cykli jednakowej długości.